研究手记 / 2026.10STYLIZED FACE RENDERING第 01 辑

LIGHT,
then SHAPE.

从来光统计到面部阴影形状

本次研究

用少量曲线参数预测卡通阴影边界，再与 Cycles 的真实照明合成。

关注两个问题：阴影形状能否平顺？
间接反射的颜色能否保留？

查看旋转实验 ↘

用户提供的浅海青与奶油白插画视觉参考 — 色彩与构图参考 01 / SEA BREEZE

图
01+45°
同一光照

固定角色 · 正面相机 · 单个面光源37 帧 / −90° → +90°研究从这里开始 ↓

01 / 问题定义研究起点

我们如何提取出
稳定的 SDF 阴影形状？

不同来光方向下，面部需要不同的阴影设计。我们关注的是：如何从已有的 SDF 明暗中提取平顺、稳定的主边界，并让它随光照连续变化。

以 SDF 明暗作为监督，将阴影轮廓表示为少量曲线参数，再学习从来光统计到边界形状的映射。

为什么使用 SDF？阅读背景与传统做法 ↗

为什么提取边界 / 从实验到方法

为什么提取边界，而不是直接拟合形状？

如果用同一组光路权重拟合整张脸，嘴部等位置的光照响应会受局部法线和遮挡影响，难以仅靠调整权重同时匹配各处的目标明暗，因此仍可能出现碎块和不整齐的分界。如果根据脸部位置分别设置不同的光照权重，又会增加参数数量和优化复杂度，难以获得理想的效果。

为什么要提取边界？

对于当前每行只有一个主分界的面部遮罩，边界就能确定两侧的明暗形状。因此先提取边界，用少量样条参数拟合并约束平滑，再生成完整遮罩，更容易避免局部碎块。

如何获得这个权重？

先采集不同光照下的来光特征，并将对应 SDF 边界拟合成样条系数，作为训练答案。再用岭回归求一组从来光特征到边界系数的映射权重：让预测误差尽量小，同时限制权重过大。这是一个凸二次优化问题，正则系数大于零时可通过求解线性方程得到唯一全局最优解。

02 / 方法推导从采样来光到连续阴影

阴影边界是怎样算出来的？

训练时学习来光与边界的关系。
预测时用固定权重生成新的明暗形状。

悬停公式中的符号，查看含义 · 键盘 Tab 或触屏轻点也可查看

光照输入 + SDF 边界答案→RBF 特征 + 岭回归五步训练流程 · 左侧场景与训练说明，右侧主要公式

准备不同的光照场景

改变灯光方向、大小和强度，生成训练案例。这版用了 204 个训练案例，另外留出验证和测试案例。

N = 34 \times 2 \times 3 = 204

(T1)

固定人物和相机：34 个角度大小 × 左右两侧 × 3 组灯面大小、强度与采样变化。每个案例对应一组输入和答案；同一方位的三组案例共享目标边界。

采样实际光照，作为输入

在脸上选取一些位置，追踪光线，记录光从哪里来、贡献有多大。

把观测汇总成按光照贡献加权的平均来光方向。输入来自采样结果，不直接使用灯光的设定角度，也不使用脸型几何特征作为预测输入。

\bar{d} = \frac{\sum_{j} e_{j} d_{j}}{\sum_{j} e_{j}}, θ = atan2 (| {\bar{d}}_{x} |, {\bar{d}}_{z})

(T2)

φ_{k} (θ) = \exp [- \frac{{(θ - μ_{k})}^{2}}{2 σ^{2}}], z_{k} = \frac{φ_{k} - {\bar{φ}}_{k}}{s_{k}}

(T3)

dⱼ 是采样来光方向，eⱼ 是直接照明贡献。θ 由统计方向计算，左右侧另行记录。RBF 将方向展开成 24 个特征：μₖ 为固定中心，σ = 0.4 弧度。φ̄ₖ 与 sₖ 来自训练集；极小标准差以 1 替代。最终得到标准化特征 z。

从 SDF 目标中提取“正确边界”

将已有 SDF 明暗显示到固定相机视角下，逐行寻找黑白分界，平滑细小、偶然的突起，再用平滑曲线压缩成24 个曲线系数。

这些系数是模型需要学习的答案，共同控制曲线形状，不分别代表 24 个具体面部部位。它们与第二步的光照输入对应同一个训练场景。

b (y) = \sum_{k = 1}^{24} a_{k} B_{k} (y)

(T4)

y 是归一化图像纵坐标，b(y) 是该行边界的横向位置。Bₖ(y) 是预先固定、平滑重叠的三次 B 样条基函数；aₖ 是从 SDF 目标边界拟合的 24 个系数之一。它们共同描述整条曲线。这里 b(y) 表示边界函数，与第四步的回归偏置 b 不同。

训练“光照 → 曲线系数”的对应关系

将每个案例的光照输入与 24 个目标系数配成一组，训练RBF 特征 + 岭回归模型：看到这种来光方向，就输出相应的阴影边界。

减小预测系数与目标系数的误差，用正则项限制参数过大；通过验证集比较设置，选择兼顾准确度与边界平滑程度的版本。

这是关于 W、b 的凸二次优化问题，通过线性方程组求解。这里的最优针对系数拟合目标，不等于最终图像 IoU 或视觉效果的全局最优。

\hat{a} = z W + b

(T5)

\min_{W, b} \sum_{i = 1}^{N} {‖ z_{i} W + b - {a^{*}}_{i} ‖}_{2}^{2} + λ {‖ W ‖}_{F}^{2}

(T6)

W^{*} = {(Z^{T} Z + λ I)}^{- 1} Z^{T} A_{0}

(T7)

b^{*} = \bar{a}

(T8)

N = 204；zᵢ ∈ ℝ²⁴ 是标准化光照特征，aᵢ* ∈ ℝ²⁴ 是目标样条系数；W ∈ ℝ²⁴×²⁴ 与 b ∈ ℝ²⁴ 为优化变量，λ = 0.01。偏置 b 不参与正则惩罚。由于 Z 已按训练均值中心化，令 A₀ = A − 1ā，求得 W* 后，b* = ā。实际求解线性方程，不显式计算逆矩阵。W 是回归映射权重，与旧光路类别权重 γg 不同；岭正则限制参数，并非直接惩罚图像边缘。

用未参与训练的场景检查效果

新场景经过光照采样 → 预测 24 个系数 → 生成平滑边界 → smoothstep 柔和过渡，即可得到明暗形状。

此时不读取 SDF 作为答案，也不重新优化光路权重。之后才将明暗遮罩送入“压平照明、保留贴图和光照颜色”的渲染步骤。

用留出场景评估形状误差与阴影 IoU。原测试集曾在迭代中查看；冻结模型后另采 8 个新角度检查，未再据此调参。

\hat{a} = z W^{*} + b^{*}

(T9)

u (v) = clip (\sum_{k = 1}^{24} {\hat{a}}_{k} B_{k} (v), 0, 1)

(T10)

m = smoothstep (- \frac{δ}{2}, \frac{δ}{2}, u′ - u (v))

(T11)

u(v) 表示第 v 行的边界横坐标，用于区分回归偏置 b；Bₖ 是固定的三次 B 样条基函数。u′ 按来光左右侧镜像，δ = 4/320，对应 320 像素图上的 4 像素艺术过渡。每行一个主分界的表示约束避免主遮罩中的独立碎块。当前固定角色、正面视角与单个水平面光源范围已验证。

训练完成后保存

映射权重 W*、偏置 b*、特征均值与标准差，以及固定的 RBF 中心、宽度和 B 样条基函数。新场景直接复用这些参数。

输入：新光照的采样统计→输出：连续明暗遮罩复用训练参数；不查询原 SDF，不重新优化光路权重。

从实际光路统计得到来光方向

对采样光路的来光方向按直接照明贡献加权，再计算方位特征。这里的角度来自采样统计，不是直接读取灯的角度；左右侧由平均方向的正负另行记录。

\bar{d} = \frac{\sum_{j} e_{j} d_{j}}{\sum_{j} e_{j}}, θ = atan2 (| {\bar{d}}_{x} |, {\bar{d}}_{z})

(P1)

dⱼ 是表面指向灯面样本的单位方向；eⱼ ≥ 0 是该样本的照明贡献。左右方向由 d̄ₓ 的符号另行保存；θ 使用规范化后的正侧方位。总贡献为零时，没有可靠的来光方向，应视为输入失效。

用训练好的权重预测 24 个边界参数

先把方位角展开成 24 维 RBF 特征，使用训练集的均值与标准差进行标准化，通过提前训练好的岭回归系数与偏置，得到边界参数。

特征标准化后，通过岭回归得到边界参数：

\hat{a} = b + W^{T} (\frac{φ (θ) - μ_{φ}}{σ_{φ}})

(P2)

â：预测出的 24 个边界参数。
W、b：提前训练好的回归系数和偏置。
μ_φ、σ_φ：训练集的特征均值与标准差。

用这些参数生成平滑边界，再生成明暗

将预测的 24 个参数与固定的三次 B 样条基函数组合。这些函数平滑重叠，因此控制参数组合出的是一条平滑曲线。

再统一到“右侧为亮区”的坐标中，以边界为中心，通过 smoothstep 生成明暗形状。

b (y) = clip (\sum_{k = 1}^{24} {\hat{a}}_{k} B_{k} (y), 0, 1)

(P3)

y：归一化图像纵坐标。
Bₖ(y)：预先固定的三次 B 样条基函数。
b(y)：这一行的阴影边界横坐标。
这些函数平滑重叠，因此控制参数组合出的是一条平滑曲线。

在统一到“右侧为亮区”的坐标中：

m (x, y) = smoothstep (- \frac{w}{2}, \frac{w}{2}, x - b (y))

(P4)

x 是统一左右方向后的横坐标，左侧来光时先镜像横坐标，再应用公式。x、b(y)、w 使用同一坐标单位；当前 w = 4/320，对应显示图中的 4 像素过渡。m = 0 为暗区，m = 1 为亮区，中间为柔和过渡。这是艺术软边；鼻影和后续照明合成在主遮罩之后处理。

预测流程

光路贡献统计 → 24 个预测参数 → 平滑边界 → 明暗形状

运行时不查询原始 SDF；SDF 仅在训练阶段提供参考边界。每行一个主分界的表示约束，避免主遮罩出现独立黑洞；独立鼻影另行处理。

03 / 光照合成光照合成

LIGHTING LAYERS +40°

在照明通道上去噪，再加入设计的阴影。贴图不参与模糊。

形状与照明，分开处理。

低饱和灰绿色环境呼应页面配色，保留 80W 主光、40W 补光与右侧发光板。背景稍作提亮，环境光与面部目标照明亮度保持不变；以下均为同一 +40° 场景的重新渲染结果。

① 两条支路，分别获得形状与照明

↓

② 对照明去噪，保留局部反射颜色

\hat{E} = Denoise (E_{d} + E_{ind})

只处理照明通道，原材质贴图不参与模糊。

↓

③ 融合鼻影，确定目标照明亮度

m_{nose} = (1 - α N) m + α N (1 - m)

Y_{t} = Y_{dark} + m_{nose} (Y_{light} - Y_{dark})

N 为宽、高扩大 12% 后的鼻影遮罩，α 随来光角度变化；
鼻影局部明暗取反，眼眉不增加恒亮保护区域；
Y_light、Y_dark 是亮暗区代表照明亮度。

↓

④ 保色亮度映射，再结合原贴图

g = \frac{Y_{t}}{\max (Y (\hat{E}), ε)}, L_{final} = ρ ⊙ (g \hat{E})

统一缩放 RGB，保留去噪后的逐点颜色比例。
亮度 Y(E) = 0.2126E_R + 0.7152E_G + 0.0722E_B。

ρ：原材质颜色；Ê：去噪照明；ε = 10⁻⁶。采用 peach_nose_invert 版本，512×512、256 采样，Khronos PBR Neutral 显示。暗部照明亮度为参考版的 80%。仅在 Cycles 输出上做合成，不修改每次反弹；不保证能量守恒。沿用原有虹膜材质结果，未添加后续眼眉恒亮区域；无有效照明响应的点保留原始结果。

04 / 旋转展示新的环境光 · 同步对照

光源旋转，形状与照明同步变化。

低饱和灰绿色环境与提亮后的背景。
拖动角度，对照原始光照、SDF＋鼻影与最终合成。

−180°−90°0°+90°+180°

+40°

73 帧，每 5° 一帧 · 512 × 512 · Cycles 256 采样。主光 80W，鼻影宽高扩大 12%，暗部照明沿用参考版的 80%；没有新增眼眉恒亮区域。此处为预渲染播放，完整旋转沿用原版边界校准与背光扩展；亮区不足 5% 时，平滑采用当前照明的 90 分位亮度估计，避免鼻影取反后变黑。

05 / 结果与资料研究档案

实验结果与使用范围

下面是冻结模型阶段的历史评估，
不将后续人工校准计入预测性能。

90° 阴影 IoU

0.8356 → 0.9296

旧光路权重 → 平滑边界预测

新增留出角度 · 平均 IoU

0.8654

冻结后 8 个案例 · ±43 / 83 / 103 / 133°

当前旋转演示

37 frames

−90° 至 +90° · 320 × 320 · 256 spp

已经做到 / 仍需验证

已验证 固定角色、正面相机、单个水平环绕面光源下的形状预测与光照合成。

尚未验证 新脸型、自由转头、多光源和间接光主导场景；近正面的小角度包含训练范围外推。

工程约定 当前 Blender 工程使用对应 37 帧的预计算遮罩。任意移动灯或相机后，仍需重新预测。

查看完整研究演进＋

按光路属性建立响应矩阵，优化类别权重与补光。
加入亮暗分区误差与阴影惩罚，尝试保留阴影。
改为连续软阴影，并在相机与模型交点直接计算。
预测平滑主边界，避免局部照度形成独立黑洞。
接入 Cycles 真灯光、照明去噪、鼻影与保色合成。
调整红板反射，并按红线校准 45° 边界。

FILES / 可复现资料

工程与模型文件

包含已计算的遮罩序列、真实 Cycles 灯光、
鼻影和照明合成设置。

下载 Blender 工程包 ↓

冻结模型 ↗预测代码 ↗评估数据 ↗

解压并保留 controls 文件夹 · F12 查看最终合成